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如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠CAB=30°，在AB的延長線上取一點P，使得PB=
1
2
AB，試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．
PC與⊙O相切，
理由如下：
連接OC，BC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=
1
2
AB，
又∵BP=
1
2
AB，OB=
1
2
AB，
∴BP=CB=OB，
∴∠P=∠1，∠2=∠3．
∵∠P+∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠3=90°，
即∠OCP=90°．
∴OC⊥PC．
∴PC與⊙0相切．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為1的⊙O中，AB為直徑，C為弧AB的中點，D為弧CB的三等分點，且弧DB的長等于弧CD長的兩倍，連接AD并延長交⊙O的切線CE于點E（C為切點），則AE的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AB是⊙O的直徑，直線l交⊙O于C1、C2，AD⊥l，垂足為D．
（1）求證：AC1•AC2=AB•AD．
（2）若將直線l向上平移（如圖2），交⊙O于C1、C2，使弦C1C2與直徑AB相交（交點不與A、B重合），其他條件不變，請你猜想，AC1、AC2、AB、AD之間的關系，并說明理由．
（3）若將直線l平移到與⊙O相切時，切點為C，其他條件不變，請你在圖3上畫出變化后的圖形，標好相應的字母并猜想AC、AB、AD的關系是什么？（只寫出關系，不加以說明）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，D是圓上一點，
AD
=
DC
，連接AC，過點D作弦AC的平行線MN．
（1）證明：MN是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，AD=6，求弦BC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB，CD分別與小圓相切于點E，F，則弦AB，CD的大小關系是（　　）
A．AB＞CDB．AB=CDC．AB＜CDD．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點，D為⊙O上一點，E為弧BC的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：水平地面上有一個球，現用如下方法測量球的表面積（球的表面積公式S=4πR2），用銳角∠BAC=60°的直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=1m，則球的表面積等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E為AD與OC的交點，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB切⊙O于點B，∠A=30°，AB=2
3
，則半徑OB的長為（　　）
A．1B．
3
C．2D．4

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