Question

如圖：是一拋物線型鋼結構，鋼結構CD的跨度為20米，拱高CC’=2米．假定用吊車從地面吊起，吊鉤位于拋物線頂點O的正上方12.5米點F處，吊繩分別掛在距離地面1.75米的A、B兩處，求吊繩的FA、FB的總長．（計算過程中可能用到以下參考數據：4.3²=18.49，4.7²=22.09，5.3²=28.09，5.7²=32.49）

Answer 1

分析：顯然，需建立合適的坐標系．根據題意及拋物線的對稱性建立如圖所示的坐標系，在Rt△FAH中求FA，根據對稱性FB=FA．

解答：解：如圖所示，建立平面直角坐標系，作AH⊥FO于H點，
設拋物線的解析式為y=ax²，（1分）
∵經過點（10，2），
∴得a=

1

50

，（1分）
∴y=

1

50

x²（-10≤x≤10），（2分）
當y=1.75時，x=±

350

2

，（1分）
FH=12.5-1.75=10.75=

43

4

，（1分）
∴AF=

( 43 4 )2+ 350 4

=

3 361

4

=

57

4

．（2分）
所以吊繩總長AF+BF=

57

2

米（2分）．

點評：建立合適的坐標系是數學建模的關鍵，涉及到計算量的大小及難易程度，所以需認真審題，根據實物特征聯系相關數學知識斟酌決定．