Question

【題目】快車和慢車同時從甲地出發，勻速行駛，快車到達乙地后，原路返回甲地，慢車到達乙地停止．圖①表示兩車行駛過程中離甲地的路程y（km）與出發時間x（h）的函數圖象，請結合圖①中的信息，解答下列問題：

（1）快車的速度為 km/h，慢車的速度為　 　km/h，甲乙兩地的距離為　 　km；

（2）求出發多長時間，兩車相距100km；

（3）若兩車之間的距離為s km，在圖②的直角坐標系中畫出s（km）與x（h）的函數圖象．

Answer 1

【答案】（1）150，50，300；（2）1 h或2.5h或3.5h；（3）圖象見解析.

【解析】分析：（1）觀察函數圖象可得出甲、乙兩地間的距離，根據數量關系速度=路程÷時間即可得出快、慢兩車的速度；

（2）根據圖象找出點的坐標，利用待定系數法可求出線段解析式，由此即可得出結論；

（3）根據兩車相遇結合t=0、2、3、4，6可找出關鍵點，依此畫出函數圖象即可．

詳解：（1）快車的速度為300÷2=150km/h，慢車的速度為：300÷6=50km/h，甲乙兩地的距離為300km，

故答案為：150，50，300；

（2）快車在行駛過程中離A地的路程y1與時間x的函數關系式：

當0≤x＜2時，y1=150x，

當2≤x≤4時，y1=300-150（x-2），即y1=600-150x．

慢車在行駛過程中離A地的路程y2與時間x的函數關系式：

當0≤x≤6時，y2=50x，

由題意，得

①當0≤x＜2時，y1-y2=100，150x-50x=100，解得x=1；

②當2≤x＜3時，y1-y2=100，600-150x-50x=100，解得x=2.5；

③當3≤x＜4時，y2-y1=100，50x-（600-150x）=100，解得x=3.5；

④當4≤x≤6時，兩車相距大于100km．

答：出發1h或2.5h或3.5h后，兩車相距100km；

（3）s與x的函數圖象如圖所示：