Question

萬州蘇寧電器商場有一批進價為50元的臺燈，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，決定提高銷售價格，市場調查表明：若按每盞75元的價格銷售，每月能賣出650盞；若按每盞80元的價格銷售，每月能賣出600盞．若每月銷售盞數y盞與銷售單價x元滿足函數關系式：y=kx+b
（1）請確定k，b的值，并指出x的取值范圍；
（2）為了實現平均每月20000元的銷售利潤，并使庫存盡量減少，這種臺燈的售價應定為多少元？
（3）每盞臺燈定價為多少元時，商場每天銷售這種臺燈的利潤W（元）最高？最高利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）把x=75，y=650；x=80，y=600分別代入y=kx+b，即可求解；
（2）寫出利潤與售價x的函數關系式，當利潤是20000元時，就得到關于x的方程，從而求解；
（3）根據利潤與售價x的函數關系式，進而利用二次函數最值求法得出即可．

解答：解：（1）根據題意得：

75k+b=650 80k+b=600

，
解得：

k=-10 b=1400

，
由題意可得出：50≤x＜140，
則y與x之間的函數關系式為：y=-10x+1400；

（2）根據平均每月20000元的銷售利潤：
20000=（-10x+1400）（x-50）．
即x²-190x+9000=0，
解方程得：x₁=90，x₂=100．
為使庫存盡量減少，則x=90，
故為了實現平均每月20000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為90元；

（3）由題意可得：
W=（-10x+1400）（x-50）
=-10x²+1900x-70000
=-10（x-95）²+20250，
答：每盞臺燈定價為95元時，商場每天銷售這種臺燈的利潤W（元）最高，最高利潤是20250元．

點評：本題考查的是待定系數法求函數解析式以及二次函數的應用，正確列出函數關系式是解決本題的關鍵．