Question

家家樂超市銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱45元．市場調查發(fā)現(xiàn)：若每箱以60元銷售，平均每天可銷售60箱，價格每降低1元，平均每天可多銷售20箱，設每箱降價x元（x為正整數(shù)）．
（1）請寫出每天利潤y（元）與x（元）之間的函數(shù)關系；
（2）設某天的利潤9500元，此利潤是否為每天的最大利潤？請說明理由；
（3）請分析售價在什么范圍內每天的利潤不低于9400元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知價格每降低1元，平均每天可多銷售20箱，設每箱降價x元，每天多賣20x，列出利潤y（元）與x（元）之間的函數(shù)關系式，（2）由（1）中的二次函數(shù)關系式化成頂點坐標式，求得最大值，（3）令y≥9400，解得x的范圍．
解答：解：（1）由題意知，價格每降低1元，平均每天可多銷售20箱，
設每箱降價x元，每天多賣20x，
故列出函數(shù)關系式y(tǒng)=（15-x）（60+20x）=-20x²+240x+900，
（2）y=-20（x-6）²+9720
∴x=6時，最大值為9720元
（3）令y=-20（x-6）²+9720≥9400，
解得50≤x≤58，
售價不低于50元而不高于58元
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用，由利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關系式求最值，用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．