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已知：如圖，點P是半徑為5cm的⊙O外的一點，OP=13cm，PT切⊙O于T，過P點作⊙O的割線PAB，（PB＞PA）．設PA=x，PB=y，求y關于x的函數解析式，并確定自變量x的取值范圍．

【答案】分析：連接OT，根據切線的性質定理和勾股定理求得PT的長，再根據切割線定理建立函數關系式，最后由圓外一點到圓的最大距離和最小距離確定x的取值范圍．
解答：

解：連接OT，得直角三角形OPT；
∵OP=13cm，OT=5cm，
∴PT=12cm，
∵PT²=PA•PB，
∴

（8≤x＜12）．
點評：綜合運用了切線的性質定理、勾股定理和切割線定理．注意：過圓外一點和圓心作直線和圓相交于點M，N，則PM即是它的最小值，PN即是它的最大值．

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已知：如圖，點O是平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（0，-4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標記），正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應變動．點E為y軸的正半軸與正方形A

BCD某一邊的交點，設點B的坐標為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當t=3時，求點C的坐標；
（2）當t＞0時，求m與t之間的函數關系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鄂州）已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=

，將△OBC繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，將△OB₁C₁繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此繼續下去，得到△OB₂₀₁₂C₂₀₁₂，則m=

．點C₂₀₁₂的坐標是

（-2²⁰¹³，0）

．

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已知：如圖，點O是平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（0，-4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標記），正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應變動．點E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點，設點B的坐標為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當t=3時，求點C的坐標；
（2）當t＞0時，求m與t之間的函數關系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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（1）當t=3時，求點C的坐標；
（2）當t＞0時，求m與t之間的函數關系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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