Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中點， ∴CG=GD，CF=FG= CG，
∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，
由相交弦定理得EFAF=CFFD，
即EF= = =4，
故EF的長是4．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相交弦定理的相關知識，掌握圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等；如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項，以及對垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．