Question

【題目】如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網(wǎng)高為2.24m．隊(duì)員站在底線O點(diǎn)處發(fā)球，球從點(diǎn)O的正上方1.9m的C點(diǎn)發(fā)出，運(yùn)動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動到最高點(diǎn)A時(shí)，高度為2.88m．即BA＝2.88m．這時(shí)水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．

（1）若球向正前方運(yùn)動（即x軸垂直于底線），求球運(yùn)動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；

（2）若球過網(wǎng)后的落點(diǎn)是對方場地①號位內(nèi)的點(diǎn)P（如圖1，點(diǎn)P距底線1m，邊線0.5m），問發(fā)球點(diǎn)O在底線上的哪個(gè)位置？（參考數(shù)據(jù)：取1.4）

Answer 1

【答案】（1）這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了，理由詳見解析；（2）發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處．

【解析】

（1）求出拋物線表達(dá)式，再確定x＝9和x＝18時(shí)，對應(yīng)函數(shù)的值即可求解；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ＝6＝8.4，即可求解．

（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣7）2+2.88，

將x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，

故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；

當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，

當(dāng)x＝18時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，

故這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了；

（2）如圖，分別過點(diǎn)作底線、邊線的平行線PQ、OQ交于點(diǎn)Q，

在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，

當(dāng)y＝0時(shí)，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），

∴OP＝19，而OQ＝17，

故PQ＝6＝8.4，

∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，

∴發(fā)球點(diǎn)O在底線上且距右邊線0.1米處.