Question

在直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D為x軸上一點(diǎn)．若以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的D點(diǎn)有（　　）

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

分析：由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的三角形相似，分別從若△OCD∽△OBA與若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．

解答：解：如圖：
若△OCD∽△OBA，
則需

OC

OB

=

OD

OA

，
∴

3

4

=

OD

2

，
∴OD=

3

2

，
∴D與D′的坐標(biāo)分別為（

3

2

，0），（-

3

2

，0），
若△OCD∽△OAB，
則需

OC

OA

=

OD

OB

，
即

3

2

=

OD

4

，
∴OD=6，
∴D″與D′″的坐標(biāo)分別為（6，0），（-6，0）．
∴若以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，這樣的D點(diǎn)有4個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．