Question

10、已知4名運動員體重（以千克為單位）都是整數(shù)．他們兩兩合稱體重，共稱5次，稱得重量分別為99，113，125，130，144千克．其中有兩人沒合稱過，那么這兩人體重較大的是多少千克（　　）

A、78

B、66

C、52

D、47

Answer 1

分析：設四人是A、B、C、D，其中A、B沒同時稱重，而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個括號表示兩人合稱重量），注意到五個重量中只有99+144=113+130，因此得到C+D=125，這樣就可以求出A+B=118．由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，故四人重量中必有三人同奇偶，由此即可求出A、B、C，也就求出了這兩人體重較大的體重．

解答：解：設四人是A、B、C、D，其中A、B沒同時稱重，
于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每個括號表示兩人合稱重量），
注意到五個重量中只有99+144=113+130，
故剩下的125必是C、D的重量和，即有C+D=125，
∴A+B=99+144-125=118．
由此知A、B同奇偶，C、D必一奇一偶，
故四人重量中必有三人同奇偶，
不妨令A、B、C同奇偶，
于是A+C與B+C的值也是偶數(shù)，
即有：A+C=144，B+C=130或A+C=130，B+C=144
由前者求得：A=66，B=52，C=78
由后者求得：A=52，B=66，C=78
故合稱的兩人體重較大的是66kg．

點評：此題主要考查了多元一次方程組的應用，解題的關鍵是正確理解題意，把握題目中的數(shù)量關系，然后列出方程組解決問題．