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(1)如圖①是一個(gè)重要公式的幾何解釋,請你寫出這個(gè)公式;

(2)如圖②,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,并且B、C、D三點(diǎn)共線,試證明∠ACE=90°;

(3)伽菲爾德(Garfield,1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用(1)中的公式和圖②證明了勾股定理。現(xiàn)請同學(xué)們沿著總統(tǒng)的思路,利用圖②的面積表示驗(yàn)證勾股定理,請寫出驗(yàn)證過程。

解:(1)

(2)證明:∵Rt△ABC≌Rt△CDE,

∴∠BAC=∠ECD

又∵∠BAC+∠ACB=90°,

∴∠ECD+∠ACB=90°

又∵B、C、D共線,

∴∠ACE=180°-90°=90°           

(3)梯形ABCD的面積為

另一方面梯形又可分為三個(gè)直角三角形,其面積又可表示成

所以

   

練習(xí)冊系列答案
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16、小明與小華在玩一個(gè)擲飛鏢游戲,如圖甲是一個(gè)把兩個(gè)同心圓平均分成8份的靶,當(dāng)飛鏢擲中陰影部分時(shí),小明勝,否則小華勝(沒有擲中靶或擲到邊界線時(shí)重?cái)S).
(1)不考慮其他因素,你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎說明理由;
(2)請你在圖乙中,設(shè)計(jì)一個(gè)不同于圖甲的方案,使游戲雙方公平.

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(6分)小剛與小華在玩一個(gè)擲飛鏢游戲,如圖甲是一個(gè)把兩個(gè)同心圓平均分成8份的靶,當(dāng)飛鏢擲中陰影部分時(shí),小剛勝,否則小華勝(沒有擲中靶或擲到邊界時(shí)重?cái)S)。

(1)不考慮其他因素,你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?說明理由;

(2)請你在圖乙中,設(shè)計(jì)一個(gè)不同于圖甲的方案,使游戲?qū)﹄p方公平。

 

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小明與小華在玩一個(gè)擲飛鏢游戲,如圖甲是一個(gè)把兩個(gè)同心圓平均分成8份的靶,當(dāng)飛鏢擲中陰影部分時(shí),小明勝,否則小華勝(沒有擲中靶或擲到邊界線時(shí)重?cái)S).
(1)不考慮其他因素,你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?說明理由;
(2)請你在圖乙中,設(shè)計(jì)一個(gè)不同于圖甲的方案,使游戲雙方公平.

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小明與小華在玩一個(gè)擲飛鏢游戲,如圖甲是一個(gè)把兩個(gè)同心圓平均分成8份的靶,當(dāng)飛鏢擲中陰影部分時(shí),小明勝,否則小華勝(沒有擲中靶或擲到邊界線時(shí)重?cái)S).
(1)不考慮其他因素,你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?說明理由;
(2)請你在圖乙中,設(shè)計(jì)一個(gè)不同于圖甲的方案,使游戲雙方公平.

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