Question

保護生態環境，建設綠色社會已經從理念變為人們的行動．某化工廠2009年1月的利潤為200萬元．設2009年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠從2009年1月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）
（1）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對應的函數關系式．
（2）治污改造工程完工后經過幾個月，該廠利潤才能達到2009年1月的水平？
（3）當月利潤少于100萬元時為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法先求出反比例函數解形式，再求出第五個月的利潤，然后根據每月的利潤比前一個月增加20萬元，設出函數式，根據待定系數法即可求出函數解形式；
（2）把200萬元代入函數解析式即可求出．
（3）求出治污期間和治污改造工程完工后利潤為100萬元的月數，資金緊張期即可求出．

解答：解：（1）根據圖象，反比例函數圖象經過（1，200），
設反比例函數為y=

k

x

，
解得k=200，
∴反比例函數為y=

200

x

（x≤5），
當x=5時，y=40，
設改造工程完工后函數解析式為y=20x+b，
則20×5+b=40，
解得b=-60，
∴改造工程完工后函數解析式為y=20x-60；

（2）當y=200時，20x-60=200，
解得x=13．
13-5=8
∴經過8個月，該廠利潤才能達到200萬元；

（3）當y=100時，

200

x

=100，解得x=2，
20x-60=100，解得x=8，
所以資金緊張的時間為：3，4，5，6，7月份，共5個月．
故該廠資金緊張期共有5個月．

點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式和根據函數值求自變量，讀懂圖象信息對解本題比較關鍵，第三問如果不好理解，可以改成不等式考慮解得2＜x＜8，所以第3、4、5、6、7共5個月的資金緊張期．