Question

人民商場銷售某種商品，統計發現：每件盈利45元時，平均每天可銷售30件．經調查發現，該商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．
（1）假如現在庫存量太大，部門經理想盡快減少庫存，又想銷售該商品日盈利達到1750元，請你幫忙思考，該降價多少？
（2）假如部門經理想銷售該商品的日盈利達到最大，請你幫忙思考，又該如何降價？

Answer 1

解：（1）設每件降價x元，則每天可以售出（30+2x）件．
根據題意得：（45-x）（30+2x）=1750，
解得x₁=10，x₂=20．
因為要減少庫存，所以x=20．
答：降價20元可使銷售利潤達到1750元．

（2）設商場平均每天盈利y元，則商場平均每天盈利y元與每件應降價x元之間的函數關系為：
y=（45-x）（30+2x）
=-2（x-15）²+1800．
∴當x=15時 日盈利達到最大，為1800元．
分析：（1）設每件應降價x元，則每件盈利（45-x）元，每天可以售出30+2x，所以此時商場平均每天要盈利（45-x）（30+2x）元，根據商場平均每天要盈利1750元，為等量關系列出方程求解即可．
（2）設商場平均每天盈利y元，由（1）可知商場平均每天盈利y元與每件應降價x元之間的函數關系為：y=（45-x）（30+2x），用“配方法”求出該函數的最大值，并求出降價多少．
點評：此題主要考查了一元二次方程與二次函數的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列出方程求解，另外還用到的知識點有“根的判別式”和用“配方法”求函數的最大值．