Question

（1）探究新知：如圖1所示，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷直線AB與CD的位置關系，并說明理由；
（2）結論應用：①如圖2，點M，N在反比例函數y=（k>0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F試證明：MN∥EF；
②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置，如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行。

 

Answer 1

解：（1）AB∥CD
理由：分別過點C，D作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°
所以CG//DH
因為，△ABC與△ABD的面積相等
所以，CG=DH
所以，四邊形CGHD為平行四邊形
AB∥CD；
（2）①證明：連結MF，NE
設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）
因為，點M，N在反比例函數y=（k>0）的圖象上
所以，x₁y₁=k，x₂y₂=k
因為，ME⊥y軸，NF⊥x軸
所以，OE=y₁，OF=x₂
所以S_△EFM=x₁·y₁=k，S_△EFN=x₂·y₂=k
所以，S_△EFM=S_△EFN
由（1）中的結論可知MN∥EF
②MN∥EF（理由“略”）。