Question

十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式. 請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

 

(1)  根據上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點數(V)	面數(F)	棱數(E)
四面體	4	4
長方體	8	6	12
正八面體		8	12
正十二面體	20	12	30

你發現頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式是               ；

（2）正二十面體有12個頂點，那它有           條棱；

(3)一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的頂點數是           ；

(4)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個頂點，每個頂點處都有3條棱. 設該多面體外表面三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值。

Answer 1

 (1) 6,6,       

V+F-E=2 

(2)30　　　　

(3) 12       

(4) x+y=26