Question

已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD．求證：OB=OC．

Answer 1

【答案】分析：因為∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，即∠OCB=∠OBC，所以有OB=OC．
解答：證明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角對等邊）．
點評：本題考查了直角三角形的判定和性質(zhì)；由三角形全等得角相等，從而得到線段相等是證明題中常用的方法，注意掌握應用．