Question

解方程
（1）x²-8x+1=0（用配方法）            
（2）3x²+5（2x+1）=0
（3）3（x-5）²=x（5-x）                  
（4）x²+m（2x+m）-x-m=0．

Answer 1

分析：（1）將等式左邊配方，然后將常數項移到右邊，繼而開平方可得出方程的根．
（2）先去括號，然后將利用公式法，繼而可得出方程的根；
（3）先移項，然后提取公因式（x-5），將左邊進行分解，繼而可得出方程的根．
（4）將先去括號，然后合并同類項，繼而將左邊的式子因式分解，繼而可得出方程的根．

解答：解：（1）原方程可化為：（x-4）²=15，
兩邊分別開平方可得：x-4=±

15

，
解得：x₁=4+

15

，x₂=4-

15

；
（2）去括號得：3x²+10x+5=0，
故可得：x=

-10± 102-4×3×5

6

，
即x₁=

-5- 10

3

，x₂=

-5+ 10

3

；
（3）移項得：3（x-5）²-x（5-x）=0，
將等式左邊分解得：（x-5）（4x-15）=0，
解得：x₁=5，x₂=

15

4

；
（4）去括號、合并得：x²+（2m-1）x+m²-m=0，
將等式左邊分解得：（x+m）（x-m+1）=0，
解得：x₁=-m，x₂=m-1．

點評：本題考查了解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是掌握公式法、因式分解發解一元二次方程的方法，難度一般．