Question

已知關于x的分式方程

k

x-3

+3=

x-4

3-x

有增根，則k的值是

1

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程兩邊都乘以（x-3），得
k+3（x-3）=4-x，
∵原方程有增根，
∴x-3=0，
解得x=3，
把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得
k=1．

點評：本題考查了分式方程的增根，解題的關鍵是令最簡公分母為0，求出增根．