Question

3．如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積和為7，2號、3號兩個正方形的面積和為5，則a，c這2個方形的面積和為（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． 22
• D． 12

Answer 1

分析 由AAS證明△ABC≌△CDE，得出BC=DE，得出AC²=AB²+BC²，a的面積等于1的面積加上2的面積，即S_a=S₁+S₂，同理可得出：S_c=S₃+S₄，即可得出結果．

解答 解：如下圖所示：
∵1，2，a三個四邊形均為正方形，
∴∠ACB+∠BAC=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBA=∠CDE}&{\;}\\{∠BAC=∠DCE}&{\;}\\{AC=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE，
∴AC²=AB²+BC²，
∴正方形a的面積等于正方形1的面積加上正方形2的面積，
即S_a=S₁+S₂，
同理可得出：S_c=S₃+S₄，
∴S_a+S_c=S₁+S₂+S₃+S₄=7+5=12．
故選：D．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關鍵．