Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點D從B出發以每秒2個單位的速度在線段BC上從過點B向點C運動，點E同時從點C出發，以每秒2個單位的速度在線段AC上從點A運動，連接AD、DE，設D、E兩點運動時間為秒.

(1)運動_____秒時，CD=3AE.

(2)運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；

(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。

Answer 1

【答案】（1）3秒；（2）當t=2時，△ABD與△DCE全等；理由見解析；（3）90°-0.5ɑ.

【解析】

（1）依據BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根據當DC=3AE時，12-2t =3（8-2t），可得t的值；

（2）當△ABD≌△DCE成立時，AB=CD=8，根據12-2t=8，可得t的值；

（3）依據∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根據∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．

（1）由題可得，BD=CE=2t，

∴CD=12-2t，AE=8-2t，

∴當DC=3AE時，12-2t =3（8-2t），

解得t=3，

故答案為：3；

（2）當△ABD≌△DCE成立時，AB=CD=8，

∴12-2t=8，

解得t=2，

∴運動2秒時，△ABD≌△DCE能成立；

（3）當△ABD≌△DCE時，∠CDE=∠BAD，

又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠BAC=α，AB=AC，

∴∠ADE=∠B=（180°-α）=90°-α．

故答案為：90°-α．