Question

在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.

（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）解：∵點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，

∴旋轉(zhuǎn)了.

∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.

（2）解：∵∥，

∴,.

∴.∴.

又∵，∴.

又∵,,∴.

∴.∴.

∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

.

（3）答：值無變化.

證明：延長交軸于點(diǎn)，則，

，

∴.

又∵，.

∴.

∴.

又∵,,

∴.∴.

∴，

∴.

∴在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化.