Question

閱讀：如圖（1），正方形ABCD的邊AB在x軸上，C、D在拋物線y=-x（x-2）的圖象上，我們稱正方形ABCD內接于拋物線y=-x（x-2）．拋物線y=-x（x-2）的對稱軸交x軸于點M，設正方形ABCD的邊長為a₁，那么a₁滿足哪個二元一次方程呢？由對稱性可知M是AB的中點，則AM=，AD=a₁．易知OM=1，所以OA=，所以D點坐標為，代入拋物線解析式并化簡可知a₁滿足二元一次方程；根據以上材料探索：（第（1）小題要求寫出過程，其它兩小題只要寫出答案，不必要過程）
（1）如圖（2），若并排兩個正方形內接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a₂滿足的二元一次方程是______；
（2）如圖（3），若并排三個正方形內接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a₃滿足的二元一次方程是______；
（3）如圖（4），若并排n個正方形內接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a_n滿足的二元一次方程是______；

Answer 1

，不必要過程）（1）如圖（2），若并排兩個正方形內接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a₂滿足的二元一次方程是_{___}；（2）如圖（3），若并排三個正方形內接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a₃滿足的二元一次方程是_{___}；（3）如圖（4），若并排n個正方形內接于拋物線y=-x（x-2），則每個正方形的邊長a_n滿足的二元一次方程是_{___}；答案解：（1）∵每個正方形的邊長a₂，∴由對稱性可知M是AB的中點，則AM=a₂，AD=a₂，易知OM=1，所以OA=1-a₂，所以D點坐標為（1-a₂，a₂），代入拋物線
解析：
式y=-x（x-2），得-（1-a₂）（1-a₂-2）=a₂，整理得a₂²+a₂-1=0，即a₂滿足二元一次方程(2/2)²a_{2}²+a_{2}-1=0；（2）同理，得(3/2)²a_{3}²+a_{3}-1=0；（3）由此，得(n/2)²a_{n}²+a_{n}-1=0．