Question

某超市的某種商品現在的售價為每件50元，每周可以賣出500件．現市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每周要少賣出10件．已知該種商品的進價為每件40元，問如何定價，才能使利潤最大？最大利潤是多少？（每件商品的利潤=售價-進價）

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得到函數關系式，并得到x的取值范圍．再利用二次函數的最值求法，進而可得到定價以及最大利潤．
解答：解：設該種商品的定價為x元，利潤為y元，由題意得：
，
即y=-10x²+1400x-40000（40≤x≤100），
∵a=-10＜0
∴當時，y有最大值，
y_最大==9000，
答：當定價為70元時，才能使利潤最大，最大利潤是9000元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數的最值求法，根據已知每件商品的利潤=售價-進價，得出總利潤函數關系式是解題關鍵．