Question

如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（　　）

A．線段EF的長逐漸增長

B．線段EF的長逐漸減小

C．線段EF的長始終不變

D．線段EF的長與點P的位置有關

Answer 1

分析：連接AR，根據勾股定理得出AR的長不變，根據三角形的中位線定理得出EF=

1

2

AR，即可得出答案．

解答：解：連接AR，
∵矩形ABCD固定不變，R在CD的位置不變，
∴AD和DR不變，
∵由勾股定理得：AR=

AD2+DR2

，
∴AR的長不變，
∵E、F分別為AP、RP的中點，
∴EF=

1

2

AR，
即線段EF的長始終不變，
故選C．

點評：本題考查了矩形性質，勾股定理，三角形的中位線等知識點，關鍵是推出AR的長不變和得出EF=

1

2

AR．