Question

如圖，AB的中垂線為CP交AB于點P，且AC =2CP．甲、乙兩人想在AB上取D、E兩點，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作ÐACP、ÐBCP的角平分線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交AB于D、E兩點，則D、E即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列正確的是（   ）．

A. 兩人都正確                B. 兩人都錯誤
C.甲正確，乙錯誤            D. 甲錯誤，乙正確

Answer 1

D

試題分析：根據直線CP是AB的中垂線且交AB于P，判斷出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根據線段垂直平分線的性質作出AD=DC=CE=EB．
甲：雖然CP=AP，
但∠A≠∠ACP，
即∠A≠∠ACD．
乙：∵CP是線段AB的中垂線，
∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，
作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E，

∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=EB，
∵AD=DC，EB=CE，
∴AD=DC=EB=CE．
所以甲錯誤，乙正確
故選D．
點評：解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的性質：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.