Question

若關于x的一元二次方程x²-kx+3=0無實數根，則整數k可以取的一個值是

2

（寫一個即可）．

Answer 1

分析：由關于x的一元二次方程x²-kx+3=0無實數根，所以△＜0，即可得出k的取值范圍，即可得到k的值．

解答：解：∵原方程為一元二次方程且沒有實數根，
∴△＜0，即△=（-k）²-4×3=k²-12＜0，
解得：2

3

＞k＞-2

3

．
則整數k可以取的一個值是：-3，-2，-1，0，1，2，3其中任意一個．
故答案為：2（答案不唯一）．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的定義．