【題目】如圖，點D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點，連接AD、BE交于點O，且△ABD≌△BCE．
（1）若AB=3，AE=2，則BD= ；
（2）若∠CBE=15°，則∠AOE= ；
（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度數，并說明理由．
【答案】（1）BD=1；（2）60°；（3）∠AOE =60°．
【解析】
（1）根據等邊三角形的性質求出AC，得到EC，根據全等三角形的性質解答；
（2）根據全等三角形的性質得到∠BAD=∠CBE=15°，根據三角形的外角性質計算即可；
（3）仿照（2）的作法解答．
解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=3，
∴EC=AC-AE=1，
∵△ABD≌△BCE，
∴BD=EC=1，
故答案為：1；
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE=15°，
∵∠CBE=15°，
∴∠ABO=45°，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°，
故答案為：60°；
（3）由（2）得，∠BAD=∠CBE，
∵∠ABO+∠CBE=60°，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°．
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【題目】我市大力發展綠色交通，構建公共綠色交通體系，“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便利．小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如圖統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）這次被調查的總人數是______；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，求表示A組（t≤10分）的扇形圓心角的度數；
（4）如果騎共享單車的平均速度為12km/h，請估算，在租用共享單車的市民中，騎車路程不超過6km的人數所占的百分比．
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【題目】如圖， 已知反比例函數
的圖象的一支位于第一象限．
(1)該函數圖象的另一分支位于第_____象限，m的取值范圍是____________；
(2)已知點A在反比例函數圖象上，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為3，求m的值．
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【題目】（1）如圖1，△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，P為BC邊上任意一點.若點E、F分別在AB、AC上，且∠EPF=40°，求證：△BPE∽△CFP；
（2）如圖2，點P在邊CB的延長線上，點E在邊AB上，點F在邊AC的延長線上，仍有∠EPF=40°，探索PB·PC與BE·CF有怎樣的關系？并說明理由.
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【題目】如圖所示，在書寫藝術字時，常常運用畫“平行線段”這種基本作圖方法，此圖是在書寫字“M”：
（1）請從正面，上面，右側三個不同方向上各找出一組平行線段，并用字母表示出來；
（2）EF與A′B′有何位置關系？CC′與DH有何位置關系？
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【題目】△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求PQ的長；
（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
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