Question

（觀察下列等式：，，，以上三個等式兩邊分別相加得：．
（1）猜想并寫出：=______．
（2）直接寫出下列各式的計算結果：+++…+=______；
（3）計算：+++…+．

Answer 1

【答案】分析：（1）分子為1，分母為相鄰2個數的積，結果等于分子為1，分母分別為2個因數的分數的差；
（2）化簡后，只剩首尾兩個數，相減即可；
（3）分子為1，分母為相差2的2個數的積，結果等于分子為1，分母分別為2個因數的分數的差，再乘以，進而按照（2）得到的規律，計算即可；
解答：解：（1）=-；
故答案為-；

（2）原式=1-=；
故答案為；

（3）原式=（1-+-+…+-）×
=（1-）×=×
=．
點評：考查數字的變化規律；得到分子為1，分母為等差數列的幾個分數的和的計算方法是解決本題的關鍵．