Question

【題目】一張圓形紙片，小芳進行了如下連續操作：

（1）將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖（2）．

（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）．

（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）．

（4）連結AE、AF、BE、BF，如圖（5）．

經過以上操作，小芳得到了以下結論：

①CD∥EF；②四邊形MEBF是菱形；③△AEF為等邊三角形；④S四邊形AEBF：S扇形BEMF=3：π．

以上結論正確的有（ ）.

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據折疊的性質，紙片上下折疊A、B兩點重合，可得∠BMD=90°，紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∠BNF=90°，所以∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據垂徑定理可得BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即ME=MB=2MN，得出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=90°﹣30°=60°，根據等邊對等角，即AM=ME得出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEM=∠EMN=×60°=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求∠AFE=60°，再根據三角形的內角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，故③正確；設圓的半徑為r，則EN=r，可得EF=2EN=r，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF=（×r×2r）：（πr2）=3：π，故④正確；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選D．