Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是( )．

A.1
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示，作E點關于AC對稱點E′點，連接E′B，E′B與AC的交點即是P點，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，
∴AE′=AE=BE=1，
∴△AEE′為等邊三角形，
∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，
∴∠EE′B=30°，
∴∠AE′B=90°，
BE′= ，
∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是： ．
故答案為： ．作E點關于AC對稱點E′點，連接E′B，E′B與AC的交點即是P點，由菱形性質和題意可得AE′=AE=BE=1，根據等邊三角形判定即可知△AEE′為等邊三角形，由等邊三角形性質可得∠AEE′=60°，由鄰補角定義得∠E′EB=120°，根據等腰三角形性質和三角形內角和得∠AE′B=90°，根據勾股定理即可得
BE′=，由PE+PB=BE′即可得出答案.