Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

【小題1】如圖1，當AB∥CB₁時，設A₁B₁與BC相交于點D．證明：△A₁CD是等邊三角形；
【小題2】如圖2，連接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面積為S，求△BCB₁的面積
【小題3】如圖3，設AC的中點為E，A₁B₁的中點為P，AC＝a，連接EP．求EP的長度最大時∠的度數，并求出此時EP的最大值．

Answer 1

【小題1】易求得, , 因此得證.
【小題1】易證得∽,且相似比為，得△BCB₁的面積為3s.
【小題1】120°，  

解析