Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，直線與軸、軸分別交于點，，的解析式為，的解析式為且，兩直線的交點。

（1）求直線的解析式；

（2）求四邊形的面積；

（3）當時，直接寫出的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）108；（3）x<3

【解析】

（1）分別求出點A,B,E的坐標，利用求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線CD的解析式；（2）求出點D坐標，然后利用四邊形等于△DOE與△AOE的面積之和，即可求解；（3）結合圖像，根據(jù)點E的坐標確定不等式的解集.

解：（1）在中

當x=0時，y=16

當y=0時，

解得：

∴點A(12,0)；點B(0,16)

將點代入中

∴點

又∵

∴點C(-6,0)

將點C,E代入直線CD的解析式為得：

解得：

∴直線CD的解析式為

（2）在中

當x=0時，y=8

∴點D的坐標為（0，8）

∴四邊形的面積=S△DOE+S△AOE

∴

（3）∵兩直線的交點

∴結合圖像可得，的解集為：x<3