Question

一次測試八年級若干名學生1分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，請根據(jù)這個直方圖回答下列問題：
（1）已知自左至右第2、3組（組中值分別為145、155）的頻率之和為0.28，第3、4、5組（組中值分別為155、165、175）的頻率之和為0.8，則參加測試的總人數(shù)有

50

人，第3組的頻數(shù)為

8

人，第4組的頻率為

0.4

，并將直方圖補充完整；
（2）若圖中自左至右各組的跳繩平均次數(shù)分別為137次，146次，156次，164次，177次，則參加測試的學生跳繩的平均次數(shù)為

137×4+146×6+156×8+164×20+177×12

50

（只需列出算式，不用計算結果）；
（3）若測試所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)是160次，則測試次數(shù)為160次的學生至少有

8

人．（直方圖中每一組包括前一個邊界值，不包括后一個邊界值）

Answer 1

分析：（1）先得到第1、2組的頻數(shù)和，再計算出第1、2的頻率和為1-0.8，然后根據(jù)頻率公式可計算出總人數(shù)；再根據(jù)第2組的頻數(shù)計算出該組的頻率，從而得到第3組的頻率、頻數(shù)，然后計算第4組的頻數(shù)與頻率；
（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義求解；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義得到第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，而第1、2、3組共有18個數(shù)據(jù)，則可判斷中位數(shù)落在第4組內(nèi)，由于第4組的范圍為160∽170，所以測試次數(shù)為160次的學生至少有8個人．

解答：解：（1）參加測試的總人數(shù)=（4+6）÷（1-0.8）=50（人），
第2組的頻率=

6

50

=0.12，則第3組的頻率=0.28-0.12=0.16，所以第3組的頻數(shù)=50×0.16=8（人），
第4組的頻數(shù)=50-4-6-8-12=20，所以第4組的頻率=20÷50=0.4；如圖，

（2）參加測試的學生跳繩的平均次數(shù)=

137×4+146×6+156×8+164×20+177×12

50

（3）因為有50個數(shù)據(jù)，第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，而第1、2、3組共有18個數(shù)據(jù)，
所以中位數(shù)落在第4組內(nèi)，由于第4組的范圍為160∽170，所以測試次數(shù)為160次的學生至少有8個人．
故答案為50，8，0.4；

137×4+146×6+156×8+164×20+177×12

50

；8．

點評：本題考查了頻（數(shù)）率分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距×頻數(shù)組距=頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長方形面積的和等于1．