Question

（本小題滿分１２分）如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點 E．
（1） 求∠AEC的度數；
（2）求證：四邊形OBEC是菱形．

Answer 1

解：（1）在△AOC中，AC=2，
∵ AO＝OC＝2，
∴△AOC是等邊三角形．
∴∠AOC＝60°，
∴∠AEC＝30°．
（2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l．
∴OC∥BD．
∴∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵ AB為⊙O的直徑，
∴△AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．
∴∠EAB＝∠AEC．
∴ 四邊形OBEC 為平行四邊形． 
又∵OB＝OC＝2． 
∴ 四邊形OBEC是菱形． 

解析