Question

國美電器“家電下鄉”指定型號冰箱、空調的進價和售價如下表所示：

類別	冰箱	空調
進價（元/臺）	2300	1800
售價（元/臺）	2420	1940

（1）按國家政策，農民購買“家電下鄉”產品可享受售價13%的政府補貼．到該商場購買了冰箱、空調各一臺，可以享受多少元的政府補貼？
（2）為滿足農民需求，商場決定用不超過8萬元采購冰箱、空調共40臺，且冰箱的數量不少于空調數量的．①請你幫助該商場設計相應的進貨方案；②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？

Answer 1

（1）解：2420×13%+1940×13%=566.8（元），
答：購買了冰箱、空調各一臺，可以享受566.8元的政府補貼；

（2）解：設采購了x臺冰箱，利潤是y元，采購了（40-x）臺空調，
則x≥0，x≥（40-x），40-x≥0，
解得：12≤x≤40，①
∵為滿足農民需求，商場決定用不超過8萬元采購冰箱、空調共40臺，
∴2300x+1800（40-x）≤80000，
解得：x≤16，②
由①②得：12≤x≤16，
∴x可以為12、13、14、15、16，
①有以下5種方案：方案一：采購12臺冰箱，28臺空調，
方案二：采購13臺冰箱，27臺空調，
方案三：采購14臺冰箱，26臺空調，
方案四：采購15臺冰箱，25臺空調，
方案五：采購16臺冰箱，24臺空調；

②解：當x=12，40-x=28時，y=12×（2420-2300）+28×（1940-1800）=5360；
當x=13，40-x=27時，y=13×（2420-2300）+27×（1940-1800）=5340；
當x=14，40-x=26時，y=14×（2420-2300）+26×（1940-1800）=5320；
當x=15，40-x=25時，y=15×（2420-2300）+25×（1940-1800）=5300；
當x=16，40-x=24時，y=16×（2420-2300）+24×（1940-1800）=5280；
∴選擇x=12，40-x=28時利潤最大，
即選擇采購12臺冰箱，28臺空調時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是5360元．
分析：（1）根據題意得出式子2420×13%+1940×13%，求出即可；
（2）①設采購了x臺冰箱，利潤是y元，采購了（40-x）臺空調，得出x≥0，x≥（40-x），40-x≥0，2300x+1800（40-x）≤80000，求出不等式組成的不等式組的解集即可；②根據x的范圍得出x可以為12、13、14、15、16六種情況，求出每種情況所獲得的利潤，比較即可得出答案．
點評：本題考查了有關利潤問題，解此題的關鍵是能把實際問題轉化成數學問題，題目比較好，但是有一定的難度．