Question

三角形兩邊長為6和8，第三邊是方程x²-16x+60=0的根，則該三角形的面積是（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

Answer 1

【答案】分析：首先利用因式分解法求得方程x²-16x+60=0的根，然后利用分類討論的方法求得第三邊是10與6時的三角形的面積，注意當第三邊等于10時，是直角三角形，當第三邊為6時，是等腰三角形，利用三線合一與勾股定理的知識，即可求得面積．
解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-10）（x-6）=0，
解得：x₁=10，x₂=6，
∵三角形兩邊長為6和8，
當x=10時，
∵10²=6²+8²，
∴此三角形是直角三角形，
∴該三角形的面積是：×6×8=24；
當x=6時，設AB=AC=6，BC=8，
過點A作AD⊥BC于D，
∴BD=BA=4，
∴AD==2，
∴S_△ABC=×BC×AD=×8×2=8．
∴該三角形的面積是24或8．
故選B．
點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程、勾股定理與逆定理、等腰三角形的性質等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意數形結合與分類討論思想的應用．