Question

（本題滿分9分）已知如圖，矩形的長，寬，將沿翻折得．
（1）填空：度，點坐標為（　　，　　）；
（2）若兩點在拋物線上，求的值，并說明點在此拋物線上；
（3）在（2）中的拋物線段（不包括點）上，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1），　　················································ 4分
（2）點，在拋物線上，
　　······················································ 2分

拋物線的解析式為　　······································ 1分
點坐標為    

點在此拋物線上．　　····························································· 1分
（3）假設存在這樣的點，使得四邊形的面積最大．
面積為定值，
要使四邊形的面積最大，只需使的面積最大．
過點作軸分別交和軸于和，過點作軸交于．


設，

　　························································ 2分
，有最大值．
當時，的最大值是，

四邊形的面積的最大值為．　　··································· 1分
此時點的坐標為．　　·················································· 1分
所以存在這樣的點，使得四邊形的面積最大，其最大值為．

解析