Question

7．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

Answer 1

分析 （1）連接OB，根據垂徑定理得出$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圓周角定理即可得出結論；
（2）根據OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度數，進而可得出結論．

解答 解：（1）連接OB，
∵OD⊥AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠BOD=∠AOD=52°，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠BOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA，即∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
∴tan∠DEB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓心角是解答此題的關鍵．