Question

【題目】已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE． 點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，連接AE，順次連接A，D，F．

（1）如圖1，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；

（2）如圖2，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC外，求證：．

Answer 1

【答案】（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析

【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；

（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．

解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：

∵△ABC為等邊三角形，

∴ ．

在和中，

，

．

∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，

，

．

，

，

即 ,

∴△ADF為等邊三角形．

（2）∵△ABC為等邊三角形，

∴ ．

在和中，

，

．

∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，

，

．

，

，

∴△ADF為等邊三角形．

∵

∴