Question

某學生用一架不等臂天平稱藥品，第一次將左盤放入50克砝碼，右盤放藥品使天平平衡，第二次將右盤放入50克砝碼，左盤放藥品使天平平衡，則兩次稱得藥品的質量和（　　）

• A、等于100克
• B、大于100克
• C、小于100克
• D、以上情況都有可能

Answer 1

分析：本題中的相等關系是杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂．根據相等關系就可以得到兩個等式．就可以得到稱得的重物的和與100克的關系．

解答：解：設m₁是第一次放的藥品質量，m₂是第二次放的藥品質量，a表示這架不等臂天平左臂的長度，b表示這架不等臂天平右臂的長度，則a不等于b．
根據杠桿原理，第一次稱量：m₁×b=50×a得出m₁=

50a

b

同理，第二次稱量：m₂×a=50×b得出m₂=

50b

a

所以m₁+m₂=

(a2+b2)×50

ab

=

(a2+b2)×100

2ab

由于（a-b）²＞0（注意到：a不等于b）
∴a²+b²＞2ab，
∴

(a2+b2)

2ab

＞1
因此得出m₁+m₂＞100
故選B．

點評：本題考查物理知識和數學不等關系的綜合應用．注要運用了（a-b）²≥0這一性質．