Question

若x₁，x₂是方程x²+x-1=0的兩個根，則x₁²+x₂²=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據根與系數的關系求出x₁+x₂和x₁•x₂的值，再利用完全平方公式對所求代數式變形，然后把x₁+x₂和x₁•x₂的值整體代入計算即可．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+x-1=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-=-=-1，x₁•x₂===-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-1）²-2×（-1）=1+2=3．
故答案是：3．
點評：本題考查了根與系數的關系、完全平方公式．解題的關鍵是先求出x₁+x₂和x₁•x₂的值．