Question

已知：二次函數y=x²-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于點A（x₁，0）、點B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂），與y軸交于點C
（1）求m的取值范圍；
（2）若

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據x₁＜0＜x₂可以得到x₁x₂=-m-1＜0，并由此求得m的取值范圍；
（2）根據x₁＜0＜x₂表示出AO=-x₁，OB=x₂，CO=|-m-1|=m+1，再根據

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，得到CO（OB-OA）=2AO•OB，并由此得到有關m的方程（m+1）•2（m-1）=2（m+1），解得m值后即可求得二次函數的解析式．

解答：解：（1）∵x₁＜0＜x₂，
∴x₁x₂=-m-1＜0，
∴m＞-1．

（2）∵x₁＜0＜x₂，
∴AO=-x₁，OB=x₂，
∵m＞-1，
∴CO=|-m-1|=m+1，
∵

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，
∴CO（OB-OA）=2AO•OB，
即（m+1）（x₁+x₂）=-2x₁x₂，
∴（m+1）•2（m-1）=2（m+1），
∴m=-1（舍去）或m=2．
∴二次函數的解析式為y=x²-2x-3．

點評：本題考查了二次函數的綜合知識，解題時要綜合利用一元二次方程根與系數的關系和已知條件得到待定系數的方程，從而求解．