Question

【題目】某學校機房有100臺學生電腦和1臺教師用電腦，現在教師用電腦被某種電腦病毒感染，且該電腦病毒傳播非�？�，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有16臺電腦被感染．

（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？

（2）若病毒得不到有效控制，多少輪感染后機房內所有電腦都被感染？

Answer 1

【答案】（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染3臺電腦；

（2）4輪感染后機房內所有電腦都被感染．

【解析】

試題分析：（1）設每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺被感染，利用方程即可求出x的值即可；

（2）結合（1）得出n輪后共有（1+x）n臺被感染，進而求出即可．

解：（1）設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：

1+x+（1+x）x=16，

整理得（1+x）2=16，

則x+1=4或x+1=﹣4，

解得x1=3，x2=﹣5（舍去）．

答：每輪感染中平均一臺電腦會感染3臺電腦；

（2）∵n輪后，有（1+x）n臺電腦被感染，

故（1+3）n=4n，

∵n=3時，43=64，

n=4時，44=256．

答：4輪感染后機房內所有電腦都被感染．