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已知△ABC內接于⊙O，∠BCA=60°，D為⊙O上的一點（異于A、B），則∠ADB=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．60°或120°
【答案】分析：首先根據題意作出圖形，然后分別從①若D在優(yōu)弧上，②若D在劣弧上去分析，根據圓周角定理與圓的內接四邊形的性質，即可求得答案．
解答：解：如圖：①若D在優(yōu)弧上，
則∠ADB=∠BCA=60°；
②若D在劣弧上，
則∠ADB+∠BCA=180°，
∴∠ADB=120°．
∴∠ADB=60°或120°．
故選D．
點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想與分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC內接于⊙O，D是⊙O上一點，連接BD、CD、AC、BD交于點E．
（1）請找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向精英家教網終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA向終點A運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當x為何值時，PQ⊥AC；
（3）當PQ經過圓心O時，求△PQD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、已知△ABC內接于⊙O，AD，BD為⊙O的切線，作DE∥BC，交AC于E，連EO并延長交BC于F，求證：BF=FC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AD交BC于E，過點D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數量關系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•永州）如圖，已知△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB=30°，則∠B=
60
60
度．

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同步練習冊答案
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