Question

如圖，△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（　　）

• A、2

  3

• B、3

  3

• C、4
• D、4

  3

Answer 1

分析：因為DE是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點，F是AB的中點，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四邊形BCDE是矩形，因為∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的長，根據勾股定理求出AC的長，從而求出DC的長，從而求出面積．

解答：解：∵DE是AC的垂直的平分線，F是AB的中點，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四邊形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC=

42-22

=2

3

．
∴BE=CD=

3

．
∴四邊形BCDE的面積為：2×

3

=2

3

．
故選A．

點評：本題考查了矩形的判定定理，矩形的面積的求法，以及中位線定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質等．