Question

已知：如圖，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD．
（1）求∠M的大�。�
（2）當∠B，∠D為任意角時，探索∠M與∠B，∠D間的數量關系，并對你的結論加以證明．

Answer 1

分析：（1）根據三角形內角和定理可得∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，而AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，得到∠2=∠1，∠3=∠4，則∠B+2∠1=2∠3+∠D①，再根據三角形內角和定理得到∠B+∠1=∠3+∠M，變形為2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②，由②-①得，∠B=2∠M-∠D，則得到∠M與∠B，∠D間的數量關系為∠M=

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（∠B+∠D），當∠B=34°，∠D=40°時，∠M=

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（34°+40°）=37°．
（2）由（1）即可得到∠M與∠B，∠D間的數量關系為∠M=

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（∠B+∠D）．

解答：解：（1）∵∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，
而AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠B+2∠1=2∠3+∠D①，
又∵∠B+∠1=∠3+∠M，
∴2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②，
②-①得，∠B=2∠M-∠D，
∴∠M=

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（∠B+∠D），
∵∠B=34°，∠D=40°，
∴∠M=

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（34°+40°）=37°；

（2）∠M與∠B，∠D間的數量關系為∠M=

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（∠B+∠D），理由同上．

點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．也考查了角平分線的定義．