Question

在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四個結論中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正確的是（ ）
A．（1）和（2）
B．（2）和（3）
C．（3）和（4）
D．（1）和（4）

Answer 1

【答案】分析：此題采取排除法做．
（1）AB=AE，所以△ABE是等腰的，等腰三角形底角∠AEB不可能90°，所以AC⊥BD不成立．排除A，D；
（2）∵AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．∴△DAE≌△CAB，∴BC=DE成立，排除C．
解答：解：∵AB=AE，所以△ABE是等腰的，
∴△ABE是等腰的，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB不可能90°，
∴AC⊥BD不成立，故排除A，D；
又∵AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，
∴△DAE≌△CAB，
∴BC=DE，成立．
所以B是正確的．
故選B．
點評：本題考查了需注意根據所給條件及選項，用排除法求解比較簡便，做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．