Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分線交BC延長線于點E，BD⊥AE于D，若AE=AC，則AD的長為______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

延長AD至點G，使DG=AD，連接BG，延長BA至F，根據垂直平分線的性質可得BA=BG=8，然后根據等邊對等角、角平分線的定義和平行線的判定證出AC∥GB，從而得出∠ACE=∠GBE，再根據等邊對等角和等角對等邊可證GB=GE=8，最后根據DG＋AD=GE－AE即可求出結論．

解：延長AD至點G，使DG=AD，連接BG，延長BA至F

∴BD垂直平分AG

∴BA=BG=8

∴∠BAG=∠G

∵∠BAG=∠EAF，∠BAC的外角平分線交BC延長線于點E，

∴∠EAF=∠G，∠CAE=∠EAF，

∴∠G=∠CAE

∴AC∥GB

∴∠ACE=∠GBE

∵AE=AC=2

∴∠ACE=∠E

∴∠GBE=∠E

∴GB=GE=8

∵DG＋AD=GE－AE

∴2AD=6

∴AD=3

故答案為3．