Question

在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45^o，在BC上有一動點P，過P作PD∥BA與AC相交于點D，連結AP，設BP=x，△APD的面積為y.

（1）求y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）是否存在點P，使△APD的面積最大？若存在，求出BP的長，并求出

△APD面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

如圖，過點P作PE⊥AC于E.

∵PD∥BA，∴ = ，即

AD=x.………………………………2分

在Rt△PCE中，sin∠PCE=，

∴PE=PC·sin∠PCE=（6-x）………………3分

∴S_△APD=AD·PE=·x·（6-x）=-x²+2x.

∴y與x之間的函數關系式是y=-x²+2x.…………5分

又∵P點不與B、C重合，∴0<x<6.………………7分

（2）要使△APD的面積最大，即二次函數y=-x²+2x要取最大值，

∴x= - =3時，y有最大值為y=- ´3²+2´3=3.

即當BP的長為3時，△APD的面積最大為3.……………………11分

 

解析:略