Question

如圖，有兩個工廠，M和N被一條河隔開，現在要在河上架一座橋AB，使得由M到N的路程最短，問橋應架在河上什么地方？畫圖說明你的方法，并簡明敘述理由．（假設河岸是平行的，橋垂直于兩岸）

Answer 1

【答案】分析：把點M向下平移河的寬度后到點M′，連接M′N交于b于點B，則點B是所求的建橋的位置．
解答：解：
把點M向下平移河的寬度后到點M′，連接M′N交于b于點B，作AB⊥a，
由于MM′平行且等于AB，
則四邊形MM′BA是平行四邊形，
有MA=BM′，
由于M′N是點M′到點N的最短距離，
所以在AB處建橋就是使得由M到N的路程最短的橋的位置．
點評：本題利用了平移的性質，平行四邊形的性質，兩點之間線段最短的性質求解．